WisFaq!

Continuiteit

Beste,

Vandaag was ik iets aan het lezen waarbij ik me toch enkele vragen stelde. Daarom wou ik even jullie mening vragen...

F(x)=bgsin((1-x)$^{\frac{1}{2}}$)

We beperken ons tot de reële uitkomsten
Domein (0,1) met 0 en 1 binnen domein $\to$ randpunten
Functie continu voor het hele domein. Hier heb ik een vraag, is een functie continu in zijn randpunten? Ze kan volgens mij rechts en links continu zijn, daar ben ik het mee eens, maar continu?

Beetje verder spraak men dan van de raaklijn in de randpunten... Wat is dit eigenlijk? Daar de functie niet continu is, volgens mij, is ze ook helemaal niet afleidbaar... Zie dan ook helemaal niet hoe ik een rico zou moeten berekenen in die punten. Of ben ik daar nu zo verkeerd in?

Mvg
Thim

Thim
22-11-2015

Antwoord

Strikt genomen zou je in de randpunten moeten spreken over links- of rechtscontinu. Maar omdat er in dit geval links van 0 en rechts van 1 gewoon helemaal niks meer te beleven valt, wordt men wat gemakzuchtiger en laat de voorvoegsels links of rechts wel weg.

Het allerlaatste punt van de grafiek is in dit geval (1,0) en omdat het hier niet gaat over een geïsoleerd punt (het heeft linkerburen), kun je in dit laatste punt een raaklijn aanbrengen.

Zoals altijd bekijk je dan de afgeleide en kijkt welke waarde deze functie aanneemt als je de variabele x = 1 gewoon invult of als dat niet kan welke waarde de afgeleide krijgt wanner je x steeds meer tot 1 laat naderen. De uitkomst heet dan ook, net als bij de continuïteit, de linkerafgeleide. Het resultaat is dat de afgeleide min-oneindig gaat worden hetgeen op een verticale raaklijn duidt. Dus de lijn x = 1.

Daarna doe je dit nogmaals bij x = 0 met (toevallig) hetzelfde resultaat. Verticale raaklijn is x = 0

MBL
22-11-2015