WisFaq!

Logaritmische vergelijking

Hallo,
Ik zit een beetje in de knoop met dit vraagstuk:
De grootte M van een aardbeving op de schaal van Richter is een getal dat varieert van M=0 voor de kleinste aardbeving die men kan meten tot M=8,9 voor de grootste aardbeving die men kent. M wordt gegeven door een empirische formule: M = ²/₃·log(E/Eo). E is de energie, in kWh, die vrijkomt bij een aardbeving en Eo = 7·10^-3. De grote aardbeving in Alaska had een grootte van 8,4 op de schaal van Richter. Een stad met een bevolking van 300.000 inwoners gebruikt ongeveer 3·10⁵ kWh elektrische energie per dag. Als de energie vrijgekomen bij de aardbeving van Alaska zou kunnen omgezet worden in elektrische energie, voor hoeveel dagen zou ze dan elektrische energie leveren aan de stad?
Ik heb dus M en Eo vervangen in de formule dus dan had ik:
8,4 = ²/₃·log(E/(7·10³))
Daarna heb ik de logaritme als een verschil van logaritmen geschreven dus:
8,4 = ²/₃·(logE - log(7·10³)
Dan heb ik het omgevormd naar logE om er E uit te halen maar ik kwam dit uit: E = 10¹⁵. Dat zou ik dan delen door die 3·10⁵ kWh maar dat klopt helemaal niet. De uitkomst moet $\frac{7}{3}$ · een macht (welke weet ik niet) van 10 zijn. Ik weet alleen niet wat mijn fout is of hoe ik het anders zou moeten oplossen. Kan u mij helpen?
Alvast bedankt!

Kim
17-11-2015

Antwoord

Hallo Kim,

In je gegevens meld je: E₀=7·10^-3, maar je rekent verder met E₀=7·10³. Ik neem even aan dat E₀=7·10^-3.

Je hebt de juiste vergelijking opgesteld:

8,4 = ²/₃log(E/E₀)

Zelf vind ik het dan het handigst om als volgt door te rekenen:

log(E/E₀) = 8,4·(3/2) = 12,6

E/E₀ = 10^12,6 = 3,98·10¹²

E = 3,98·10¹²·E₀

E = 3,98·10¹² · 7·10^-3

E = 2,79·10¹⁰

Om het gevraagde aantal dagen te bepalen, moet je deze waarde inderdaad delen door 3·10⁵. Ik kom uit op:

Aantal dagen = 2,79·10¹⁰/3·10⁵ = 9,3·10⁴

GHvD
17-11-2015