WisFaq!

Partieelbreuk

Beste,

volgende opgave moet ik splitsen in partieelbreuken. (s+1)/(s²-1) + 1/(s²(s²-1). Moet ik dit breuk per breuk doen? In beide breuken staat een merkwaardig product van de vorm (s²-1), die ik kan schrijven als (s+1)(s-1). Pas ik dit toe op deze breuk (s+1)/(s²-1) $\to$ a/(s+1) + B/(s-1) met A+B = 1 en A-B =1. Maar dit klopt niet, want A en B kunnen nooit voldoen aan beide vgl!!
Wat doe ik fout?

Alvast bedankt!

Elke
16-11-2015

Antwoord

Je kunt de breuken apart behandelen, maar je kunt hier ook eerst alles onder één noemer zetten:

$
\eqalign{
& \frac{{s + 1}}
{{s^2 - 1}} + \frac{1}
{{s^2 \left( {s^2 - 1} \right)}} = \cr
& \frac{{s^3 + s^2 }}
{{s^2 \left( {s^2 - 1} \right)}} + \frac{1}
{{s^2 \left( {s^2 - 1} \right)}} = \cr
& \frac{{s^3 + s^2 + 1}}
{{s^2 \left( {s^2 - 1} \right)}} = \cr
& \frac{{s^3 + s^2 + 1}}
{{s^2 \left( {s - 1} \right)\left( {s + 1} \right)}} \cr}
$

Lukt het dan?

WvR
16-11-2015