WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zaterdag 19 september 2020

Balk in piramide met een regelmatig achthoekig grondvlak

Er is een regelmatig achthoekige piramide, met zijdes van 60 cm. De hoogte h van de piramide bedraagt 140 cm. In de piramide wordt een balk geplaatst met lengte en breedte x centimeter en hoogte h centimeter.

Bjorn Buitink
5-11-2015

Antwoord

Hallo Bjorn,

Hieronder heb ik het bovenaanzicht en het vooraanzicht van de piramide getekend, met daarin de grijze balk.

q76750img1.gif

In de figuur rechts zie je:

q76750img2.gif

Het blauwe lijnstuk b is een diagonaal van de achthoek, evenwijdig aan een zijde van de balk, zie ook de figuur links.
In deze formule isoleren we h:

q76750img3.gif

q76750img4.gif

Voor de inhoud I van de balk geldt:

q76750img5.gif

dus:

q76750img6.gif

q76750img7.gif

De waarde van b kan je berekenen met behulp van de cosinusregel, toegepast op het gele driehoekje in de linker figuur. Je hebt dan de inhoud I als functie van x. De waarde van x waarbij I maximaal wordt, vind je door de afgeleide van deze functie gelijk te stellen aan nul. Met deze waarde kan je ook de maximale inhoud berekenen.

GHvD
6-11-2015


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#76750 - Ruimtemeetkunde - Leerling bovenbouw havo-vwo