WisFaq!

Kansberekening stukgaan machine

Hallo Wisfaq,

Ik kom niet verder met een stuk statistiek, waar ik weinig ervaring mee heb.

In het vraagstuk heb ik een lijn van 5 machines met 1 reserve, deze machines zijn 98% betrouwbaar. Ze draaien 365 dagen per jaar, 24 uur per dag met een stilstand van maximaal 2%. Wanneer er 1 machine stukgaat kan de reserve in zijn plaats worden gezet, er is dan op dat moment geen reserve meer beschikbaar. Wanneer er dan nog een machine kapot gaat heb ik een probleem want dan staat alles stil.

• De vraag is wat de kans is op totale stilstand, dus wanneer er al een reserve is ingezet en er geen reserve meer beschikbaar is. Ook de kans dat er 1 machine kapot gaat is voor mij interessant.

Met vriendelijke groet

Jacob
21-10-2015

Antwoord

Hallo Jacob,

Hier is sprake van een:

• Herhaald kansexperiment: 6 machines die onafhankelijk van elkaar wel of niet functioneren;
  
• Elke keer wanneer het 'experiment' wordt uitgevoerd, zijn slechts twee uitkomsten mogelijk: voor elke machine geldt: deze is wel kapot of niet kapot;
  
• De kans op de twee mogelijke uitkomsten is constant: kans op kapot is 0,02 en de kans op niet kapot is 0,98.

Het aantal machines dat kapot is, is dan binomiaal verdeeld met n=6 en p(machine is kapot)=0,02.

De kans dat precies één machine kapot is, bereken je met:



Er treedt totale stilstand op wanneer méér dan één machine kapot is. Hiervoor zou je bovenstaande formule vijf keer moeten opstellen (k$>$1, dus k=2, k=3, k=4, k=5 of k=6). Gelukkig kunnen veel rekenmachines of computerprogrammaatjes zo'n cumulatieve kans in één keer berekenen, zoals ook dit hulpje:

Naschrift: wanneer je de kans op totale stilstand 'met het handje' wilt berekenen, is het handig op de kans te berekenen dat nul of één machine kapot is (dus juist géén stilstand) en deze kans van 1 af te trekken.

GHvD
21-10-2015