WisFaq!

Hoe los je deze vergelijking op?

3^4x+5 = 5^x-1
3^4x·3⁵ = 5^x·5^-1
Hier kan ik niet verder omdat ik twee grondtallen heb. Ik kan ze daardoor niet schrappen. Hoe ga ik te werk?

sirine
15-10-2015

Antwoord

Dat gaat zo:

$
\eqalign{
& 3^{4x + 5} = 5^{x - 1} \cr
& 3^{4x} \cdot 3^5 = 5^x \cdot 5^{ - 1} \cr
& 81^x \cdot 243 = 5^x \cdot \frac{1}
{5} \cr
& 81^x \cdot 243 = 5^x \cdot \frac{1}
{5} \cr
& 5^x = 81^x \cdot 1215 \cr
& \frac{{5^x }}
{{81^x }} = 1215 \cr
& \left( {\frac{5}
{{81}}} \right)^x = 1215 \cr
& \log \left( {\left( {\frac{5}
{{81}}} \right)^x } \right) = \log \left( {1215} \right) \cr
& x \cdot \log \left( {\frac{5}
{{81}}} \right) = \log \left( {1215} \right) \cr
& x = \frac{{\log (1215)}}
{{\log \left( {\frac{5}
{{81}}} \right)}} \approx {\text{ - 2}}{\text{,550}} \cr}
$

Stap voor stap...

WvR
15-10-2015