WisFaq!

Nulpunten van een veeltermfunctie

De complexe veeltermfunctie met:
f(z)=z⁴+2z³+mz²+11z-10
m is element van de verzameling van reële getallen ($\mathbf{R}$)

Bepaal m zodat f(z) twee nulpunten heeft waarvan het product gelijk is aan 2.

Faycal
21-9-2015

Antwoord

Het product van de wortels van de vierkantsvergelijking ax²+bx+c=0 is c/a, dus:
Het product van de wortels van de vierkantsvergelijking z²+az+2=0 is gelijk aan 2.
f(z) is dan te schrijven als f(z)=(z²+az+2)(z²+bz-5)
Uitwerken van de haakjes en sorteren levert:
f(z)=z⁴+(a+b)z³+(ab-3)z²+(2b-5a)z-10.
Je kunt nu a en b vinden door de coefficienten bij z³ en z te vergelijken.
Dit levert het stelsel:
a+b=2
2b-5a=11
Oplossen van dit stelsel levert a en b en dus m (via m=ab-3)

hk
22-9-2015