Hallo
We zijn bezig met afgeleiden van goniometrische basisfuncties en kregen dit vraagstuk:
Een ladder van 4 meter leunt tegen een muur en maakt een hoek thèta met de horizontale. Het bovenste punt van de ladder bevindt zich op een hoogte van x meter.
1. Schrijf x als functie van thèta.
2. We schuiven de ladder naar de muur toe. De snelheid waarmee x verandert in functie van thèta is gelijk aan dx/d(thèta). Bepaal die snelheid als thèta = 60°. Zet je resultaat om in meter per graad.
Voor vraag 1 heb ik het antwoord al gevonden, namelijk: x = 4sin (thèta)
Maar ik weet niet hoe ik aan de tweede vraag moet beginnen. Wel weet ik dat het antwoord 0.035 meter per graad zou moeten zijn. Toch geraak ik er niet aan.
Alvast bedankt!Kim
5-9-2015
Hallo Kim,
Je had al gevonden:
x = 4sin$\theta$
Dan is:
dx/d$\theta$ = 4cos($\theta$)
Dit is de snelheid waarmee x verandert als functie van $\theta$.
Voor $\theta$=60° vind je dus:
dx/d$\theta$ = 4cos(60°) = 4·0,5 = 2 meter per radiaal.
Eén radiaal is gelijk aan 180/$\pi$ graden, afgerond is dit 57,3 graden. Je kunt dus ook zeggen:
dx/d$\theta$ = 2 meter per 57,3 graden
Om dx/d$\theta$ te bepalen in meter per één graad, moet je de gevonden waarde delen door 57,3. Je vindt:
dx/d$\theta$ = 2/57,3 = 0,035 meter/graad
OK zo?
GHvD
5-9-2015
#76203 - Differentiëren - 3de graad ASO