WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zondag 5 juli 2020

Een onbepaalde integraal

Goedenavond

Ik zit al sinds lang vast op een probleem die ik langzaam oplos. Maar nu zit ik vast op een (onbepaalde) integraal.

De integraal is:

$\eqalign{
\int {\frac{{dx}}{{\frac{k}{x} - 1 - sx^2 }}}
}$

k en s zijn constanten.
Kunnen jullie deze oplossen voor mij en de stappen uitleggen ?

Alvast bedankt !

Daniel
30-5-2015

Antwoord

Deze integraal wordt dus
$$
\int \frac{x}{k-x-sx^3}\,\mathrm{d}x
$$
Hier is in het algemeen niet meteen een mooie formule voor te geven; het hangt van de ligging van de nulpunten van de noemer af hoe de breuksplitsing er uit gaat zien: drie termen met een eerstegraadsnoemer, drie termen met twee eerstegraadsnoemer en een tweedegrads, of een eerstegraadsnoemer plus een irreducibele tweedegraadsnoemer. Het hangt van de relatie tussen $k$ en $s$ af hoe dit afloopt.

kphart
31-5-2015


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#75729 - Integreren - 3de graad ASO