WisFaq!

Hoe groot is de correlatie?

Beschouw 2 discrete variabelen X en Y met waarden in {0,1,2}, waarbij p(x,y) = 1/3 als (x,y) = (0,0), (1,1), (2,0) en 0 elders.
Hoe groot is de correlatie tussen X en Y?

oplossing=0, want E(X)=1, E(Y)=1/3 en E(XY)=1/3, dus Cov(X,Y)=0. De correlatie is bijgevolg ook 0.

Mijn vraag hierbij: E * E[Y] mag je toch niet vermenigvuldigen want ik veronderstel dat ze gedaan hebben om aan E[XY]= 1/3 te komen (want E=1en E[Y]=1/3) Dit omdat de variabelen toch niet onafhankelijk en deze formule mag je toch alleen maar gebruiken als X en Y onafhankelijk zijn? Dus ik begrijp dan dus ook niet hoe je aan een correlatie van 0 komt.

• Statistiek en kansrekenen

Justien
23-5-2015

Antwoord

Correlatie $0$ is niet equivalent met onafhankelijk; dat laat deze opgave zien: De kans dat $XY=0$ is $2/3$ en de kans dat $XY=1$ is $1/3$ en dus geldt $E[XY]=0\cdot\frac23+1\cdot\frac13= \frac13$.

kphart
25-5-2015