WisFaq!

Re: Re: Primitiveren functie

Bedankt, dan heb ik het toch goed gedaan, daar kwam ik ook op uit.

In het antwoord op de oorspronkelijke vraagstarter moest de persoon de volgende integraal nog zelfstandig oplossen waarbij gekozen was u=√x +9 :

$\int{}$ ^2u-18/_u du

Als ik deze ga oplossen krijg ik $\int{}$ 2- ¹⁸/_u du = 2u - 18 ln u = 2·(√x + 9) - 18 · ln(√x +9)

Dit is een ander antwoord dan wat ik krijg als ik u=√x kies.

Waar zit mijn fout?

Koensieben622
19-5-2015

Antwoord

Mogelijkerwijs is wat een ander antwoord lijkt toch hetzelfde?

$
\eqalign{
& \int {\frac{1}
{{9 + \sqrt x }}} \,dx \to Kies\,\,u = 9 + \sqrt x \,\,zodat\,\,du = \frac{1}
{{2\sqrt x }}dx\,\,en\,\,\sqrt x = u - 9 \cr
& \int {\frac{{2\sqrt x }}
{{9 + \sqrt x }} \cdot \frac{1}
{{2\sqrt x }}dx} = \cr
& \int {\frac{{2\left( {u - 9} \right)}}
{u}du} = \cr
& \int {\frac{{2u - 18}}
{u}du} = \cr
& 2u - 18 \cdot \ln (u) + C_1 = \cr
& 2(9 + \sqrt x ) - 18 \cdot \ln (\sqrt x + 9) = \cr
& 18 + 2\sqrt x - 18\ln (\sqrt x + 9) + C_1 = \cr
& 2\sqrt x - 18\ln (\sqrt x + 9) + C_2 \cr}
$

Op de constante na is dit hezelfde als met $u = \sqrt x$. Kies gewoon een andere constante...

WvR
19-5-2015