WisFaq!

Sinusregel

Ik heb een driehoek $PQO$ met:

$\angle QPO=\frac{1}{2}\alpha$.
$PQ=3$, $PO=5cos(\frac{1}{2}\alpha$).
$OQ=\sqrt{4+(5sin^{2}(\frac{1}{2}\alpha))}$

Ik wil $OQ$ ook uitrekenen via de sinusregel:

$\eqalign{\frac{PQ}{sin(O)}=\frac{OQ}{sin(\frac{1}{2}\alpha)}}$

Antw:
$\eqalign{OQ=\frac{6}{6\cdot OQ}}$
$\eqalign{\frac{PQ}{sin(O)}=\frac{PO}{sin(Q)}}$.

Kom ik niet uit.
Hoe kan ik $\angle O$ in $\frac{1}{2}\alpha$ uitdrukken?
Wie heeft een oplossing?

Jan
15-5-2015

Antwoord

Ik weet niet helemaal waar je heen wilt, maar wellicht kun je iets met het volgende.
Trek hoogtelijn QR in de driehoek zodat PR = 3 cos(¹/₂α) en QR = 3sin(¹/₂α)
Met tan∠O = QR/OR = 3sin(¹/₂α)/2cos(¹/₂α) heb je ∠O via een inverse tangens uitgedrukt in een uitdrukking met daarin ¹/₂α

MBL
16-5-2015