WisFaq!

Naam van een kansverdeling

Stel we schrijven de 'transtion rate' of 'hazard rate' als lambda(t). De exponentiële verdeling heeft als 'hazard rate' lambda(t) = lambda. Is er ook een kansdichtheidsfunctie bekend die als 'hazard rate' heeft lambda(t) = lambda·t?

Ad van der Ven
10-4-2015

Antwoord

Met de notatie als in het Wikipediaartikel: het volstaat de differentiaalvergelijking
$$
-\frac{S'(t)}{S(T)}=\lambda t
$$
op te lossen (dan is $1-S(t)$ de verdelingsfunctie en $-S'(t)$ is de kansdichtheid).
De algemene oplossing van $S'(t)=-\lambda t S(t)$ is $S(t)=Ce^{-\frac12\lambda t^2}$.

Zie Wikipedia: Hazard function [https://en.wikipedia.org/wiki/Survival_analysis#Hazard_function_and_cumulative_hazard_function]

kphart
10-4-2015