Stel G een groep, en g een element van G. De afbeelding phi_g : G $\to$ G met phi_g(h)=ghg-1, voor elke h in G.
Bewijs dat G een automorfisme is.
(Als er iets in de terminologie niet klopt, zeg het even.)
Ik weet dat ik moet bewijzen dat phi_g een bijectie is en dat hij een groepshomomorfisme is.
Bij het bewijzen dat het een bijectie is doe ik het volgende:
phi_g (a)=phi_g (b) $\to$ gag-1=gbg-1.
Nu moet ik bewijzen dat dit op a=b uitkomt, maar ik weet niet wat ik aanmoet met die g en g-1. Ik mag niet zomaar zeggen dat dit 1 is, maar ik mag wel associativiteit van een groep gebruiken en zeggen dat gg-1 de identiteit is (maar wat is de identitieit in dit geval dan?)
Hoe moet ik dit oplossen?Ton
1-4-2015
Je weet niet dat de groep Abels is, dus je mag niet zomaar $gag^{-1}$ gelijk stellen aan $gg^{-1}a$, bijvoorbeeld.
Maar, je kunt $gag^{-1}$ en $gbg^{-1}$ eerst beide aan de rechterkant met $g$ vermenigvuldigen, dan krijg je $ga=gb$ en dan van links met $g^{-1}$ vermenigvuldigen geeft $\ldots$
kphart
1-4-2015
#75310 - Algebra - Leerling bovenbouw havo-vwo