WisFaq!

Kettingregel

Beste,
De volgende vraag is mij onduidelijk:

Toon aan dat de afgeleide van ln[(tan(x)²) gelijk is aan 2/(sin(x)·cos(x)).

Het lukt tot zover 1/tan(x)·1/cos(x)²·2x

Alvast bedankt!

• Kettingregel

K. van der Molen
28-3-2015

Antwoord

Ik neem aan dat je zoiets bedoelt:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln (\tan ^2 x) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\tan ^2 x}} \cdot 2\tan x \cdot \frac{1}
{{\cos ^2 x}} \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{\tan x}} \cdot \frac{1}
{{\cos ^2 x}} \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{\frac{{\sin x}}
{{\cos x}}}} \cdot \frac{1}
{{\cos ^2 x}} \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{\sin x}} \cdot \frac{1}
{{\cos x}} \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{\sin x\cos x}} \cr}
$

Je moet maar 's kijken waar je dan zelf de bocht uitvliegt...

WvR
28-3-2015