WisFaq!

Re: Differentiëren

Beste,

Alvast bedankt voor de snelle respons!

Op zich weet ik wel hoe ik dit moet afleiden, alleen weet ik niet altijd hoe je de stap naar de afleiding zet.

Is er een bepaalde redenering die gevolgd kan worden?
Bv: De gegeven verandering is de snelheid want dit gaat van 30m/s naar 0m/S
En de gevraagde verandering is de afgelegde weg (want dit zoek je ifv de tijd)
Verband tussen v en s is s=v·t
dus ds/dt=d(v·t)/dt=v²?
Maar klopt deze redenering?

En hoe link je dit dan naar de formule
S=v₁·t-(a·t²)/2...

Alvast bedankt

Tim
24-3-2015

Antwoord

Hallo Tim,

Laten we alles eens wat zorgvuldiger op een rijtje zetten. In het algemeen geldt dat je de snelheidsfunctie v kunt vinden als afgeleide van de plaatsfunctie s:



Andersom geldt dan ook dat je de plaatsfunctie s vindt door de snelheidsfunctie v te integreren:



Wanneer je te maken hebt met een constante snelheid v, dan vind je met deze integraal:



Bij jouw vraag is geen sprake van een constante snelheid. De snelheid neemt af van de beginwaarde v₁ tot de eindwaarde 0. Wanneer we de vertraging a noemen, dan is de snelheidsfunctie:



Ook nu vinden we de plaatsfunctie door integratie van de snelheidsfunctie. Met deze snelheidsfunctie vinden we als plaatsfunctie:



Is het hiermee duidelijker geworden?

GHvD
24-3-2015