Als het de eerste keer goed gaat dan is de kans dat het de tweede keer fout gaat gelijk aan $\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}$. De kans dat het ook de tweede keer goed gaat is $\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}$.
En zo verder, al met al kortom:
P(na 1 keer fout)=$\frac{1}{6}$
P(na 2 keer fout)=$\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}$
P(na 3 keer fout)=$\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}$
P(na 4 keer fout)=$\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}$
Als je deze 4 kansen optelt weet je de kans dat hij het niet overleeft.
Naschrift
Een andere redenering zou kunnen zijn dat je zegt dat je, als je dit wilt overleven, je 4 keer achter elkaar 'niet geladen' moet hebben. De kans daarom is $(\frac{5}{6})^{4}$. De kans om het niet te overleven is dan gelijk aan de complementaire kans $1-(\frac{5}{6})^{4}$. Daar komt dan precies hetzelfde uit als hierboven.
Meer in 't algemeen
$
\eqalign{\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}
{6} \cdot \left( {\frac{5}
{6}} \right)^{k - 1} } = 1 - \left( {\frac{5}
{6}} \right)^n}
$
WvR
1-2-2015