WisFaq!

Differentiëren

Als we van een grafiek de afgeleide moeten tekenen weet ik nooit goed wanneer ik een buigpunt bij de afgeleide 0 moet geven en wanneer niet.

We hadden als regel dat
stijgend en buigpunt, eerste afgeleide+
dalend en buigpunt, eerste afgeleide-
stijgend en horizontaal buigpunt, eerst afgeleide 0
dalend en horizontaal buigpunt, eerste afgeleide 0
hoe kan ik nu horizontale buigpunten makkelijk herkennen?

Algemeen als de grafiek dalend is moet de afgeleide negatief zijn. Maar hoe weet ik als ze in het negatieve gebied daar dalend of stijgend moet zijn?

• Differentiëren

lisa
27-1-2015

Antwoord

Een buigpunt met horizontale buigraaklijn (en liever niet een horizontaal buigpunt) herken je aan het nulzijn van de afgeleide (zodat een raaklijn horizontaal is) én aan het aan beide kanten van dat buigpunt stijgen of dalen van de grafiek. Dat laatste betekent een positieve of negatieve afgeleide waarde.
Een mooi voorbeeld is f(x) = x³.
De afgeleide f'(x) = 3x² heeft x = 0 als nulpunt en daar 3x² zowel links als rechts van x = 0 positief is, gaat de grafiek van de functie stijgend door het buigpunt (0,0).
De functie g(x) = -x³ heeft hetzelfde buigpunt maar gaat er dalend doorheen.

MBL
27-1-2015