WisFaq!

Wat zijn buigpunten?

hello!

Ik blijf steken met de volgende vraag:

Beschouw de familiefuncties f(x) = (e^x - 1)(e^x - m) met m een reële parameter.

Voor welke waarden van m ligt de buigpunt in het derde kwadrant?

Ik dacht dat -1$<$ m $<$ 1 de oplossingen voor m waren, maar volgens het boek is het -1$<$ m $<$ 1/3. Kan u mij hiermee helpen alstublieft?

Groetjes, Dylan.

• Wat zijn buigpunten?

dylan
17-1-2015

Antwoord

Hallo Dylan,

Je weet vast dat je een buigpunt kunt verwachten wanneer de tweede afgeleide gelijk is aan nul. Dus eerst maar even de eerste en tweede afgeleide bepalen:



Dan stellen we de tweede afgeleide gelijk aan nul:



In het derde kwadrant geldt:

x$<$0, dus 0 $<$ e^x $<$1:



In het derde kwadrant geldt ook:



Alle eisen bij elkaar levert dus op:

-1$<$m$<$3 en (m$<$¹/₃ of m$>$3)

Dan blijft over:

-1 $<$ m $<$ ¹/₃

OK zo?

GHvD
17-1-2015