WisFaq!

Bewijs van analyse

Stelling 1.7.5 Er bestaat juist een c��R+ zodat c²=2. Hoe zou ik dit kunnen bewijzen op een correcte manier?

Losfeld Steffi
9-1-2015

Antwoord

Stap 1: bewijs dat de functie $x\mapsto x^2$ strikt stijgend is op $\mathbb{R}^+$; dat impliceert dat er ten hoogste één $c$ is met $c^2=2$.
Vervolgens bewijs je dat de functie continu is, dat $1^1$<$2$ en $2^2$>$2$; dan pas je de tussenwaardestelling toe op te concluderen dat er ten minste één $c$ is met $c^2=2$.

kphart
9-1-2015