WisFaq!

Bewijs ivm hyperbool

Hallo
Ik heb examen van wiskunde maar ben al even aan het zoeken op een bewijsje. De vraag is de volgende.
Door een punt M van de hyperbool H $\leftrightarrow$ x²/a² - y²/b² = 1
trekt men een rechte k evenwijdig aan een asymptoot. De rechte k snijdt de richtlijn r $\leftrightarrow$ a²/c in het punt R.
Toon aan dat |MR|=|MF| waarin F(c,0) het brandpunt is, horend bij de richtlijn.
Alvast enorm bedankt!

Julie Delanote
14-12-2014

Antwoord

Hallo

Stel M(x₀,^b/_a√(x₀²-a²)
De rico van de rechte k = ^b/_a
Hiermee stel je de vergelijking op van de rechte k.

Stel hierin x gelijk aan ^a2/_c (= de x-waarde van R) en je vindt de y-waarde van het punt R.
Deze y-waarde is gelijk aan : ^b/_a[^(a2-x₀.c)/_c+√(x₀²-a²)]

Bereken nu de afstand |MR| en |MF|
Hierbij is c² = a²+b² of b² = c²-a²

Je vindt telkens :| ^(a2-x₀.c)/_a |

Lukt het zo?

LL
14-12-2014