WisFaq!

Vraagstuk met asymptoten en perforatiepunt

Hallo,
Kan iemand me aub helpen met het onderstaande vraagstuk?

VRAAGSTUK
Bepaal het voorschrift van een rationale functie:
met x=2 als nulwaarde
met x=4 en x=-1 en y=3 als asymptoten
met x=-2 als perforatiepunt
de grafiek gaat door het punt (1;3/2)

Alvast bedankt!

Björn Van der Auwera
11-9-2014

Antwoord

In de noemer neem je in elk geval de factoren (x-4) en (x+1) op vanwege de verticale asymptoten.
De perforatie bij x = -2 kun je regelen door in teller en noemer de factor (x+2) op te nemen. In feite vallen ze tegen elkaar weg maar x=-2 laat zich tóch niet invullen.
De horizontale asymptoot kun je aansturen door in de teller een factor (3x-a) op te nemen.
Met dit recept heb je nu een teller en een noemer van de derde graad en de 3 van de factor (3x-a) doet precies wat ie moet doen, een horizontale asymptoot opleveren.
Met het invullen van x=1 vind je de nog ontbrekende a.

Probeer het eens!

MBL
11-9-2014