WisFaq!

Limiet

Hallo,

Graag zou ik hulp willen bij het berekenen van het volgende limiet:

Lim 1/(x - 2) - 4/(x² - 4)
x$\to$2

x² - 4 = (x+2)(x-2)

De antwoorden van beide weet ik. Ik weet echter niet hoe ik deze limieten moet berekenen. Ik hoop dat u me hier verder mee kunt helpen.

Alvast bedankt!

Mischa
25-8-2014

Antwoord

$
\large\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{x - 2}} - \frac{4}{{x^2 - 4}}
$

Het plan? Onder één noemer zetten...

$
\large\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{x - 2}} - \frac{4}{{x^2 - 4}} = \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{x - 2}} - \frac{4}{{\left( {x - 2)(x + 2} \right)}} = \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{4}{{\left( {x - 2)(x + 2} \right)}} = \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{x + 2}} = \frac{1}{4} \\
\end{array}
$

Dat is ook toevallig:-)

WvR
25-8-2014