WisFaq!

Bevers

Goedenavond,

In een natuurgebied, waar de beverpopulatie gans uitgestorven is, worden opnieuw 20 bevers uitgezet. De populatie groeit logistisch aan en het gebied heeft een maximale capaciteit van 660 bevers. Na 5 jaar is de populatie bevers al tot 124 aangegroeid.

1. Stel een functievoorschrift op dat hoort bij het logistisch model.
2. Hoeveel bevers zullen er na 8 jaar in die familie leven?
3. Na hoeveel jaar zijn er meer dan 400 bevers?

Gebruikte formules met G een horizontale asymptoot en tot ¹/₂G is verloop exponentiëel.
Graag wat hulp aub.
Groetjes

N*= b.a^t en N*=(G-N)/N
N= G/(1+b.a^t)

Rik Lemmens
12-8-2014

Antwoord

Gegeven:

$N_t$ = $\large\frac{G}{1+b\cdot a^t}$
$G=660$
$N_0=20$
$N_5=124$

Invullen van $N_0$ geeft $20$ = $\large\frac{660}{1+b\cdot a^0}$.
Daaruit kan je opmaken dat $b=32$.

Invullen van $N_5$ geeft $124$ = $\large\frac{660}{1+32\cdot a^5}$.
Daaruit kan je dan opmaken dat $a\approx0,6700676098$.

...en dan kan je rest van de vragen wel oplossen.

WvR
12-8-2014