WisFaq!

Bewijs verzameling

Uitspraak:
Voor elke deelverzameling S van Rⁿ geldt:
afsluiting(S) = oph(S) È iso(S)
waarbij afsluiting(S) = rand(S) È S
en iso(S) de verzameling is van de geisoleerde punten van S
deze uitspraak lijkt me in eerste instantie wel te kloppen, maar hoe bewijs je dit?
en als ze niet klopt, wat is dan een voorbeeld waarbij deze uitspraak niet geldt?
alvast bedankt!

Dries
14-6-2014

Antwoord

Gebruik de definities. Schrijf de definities van randpunt, ophopingspunt en geïsoleerd punt op.
Noem de vereniging $\mathrm{oph}\,S\cup\mathrm{iso}\,S$ even $A$ en de afsluiting $B$; je moet bewijzen dat $A\subseteq B$ en $B\subseteq A$.
En dat gaat door $x\in A$ te nemen en te bewijzen dat $x\in B$ en vervolgens uit $x\in B$ af te leiden dat $x\in A$.

kphart
15-6-2014