WisFaq!

Ligt een punt op, in of buiten de cirkel?

Hoe bepaal je of een punt op buiten of in de cirkel ligt? als voorbeeld had ik graag x²+y²+4x-6y-12=0 en P(1;2)

Adriaan
30-5-2014

Antwoord

Beste,

Hierbij een manier.

Ik zou de vergelijking herschrijven tot de standaardvorm.

$
(x - m_x )^2 + (y - m_y )^2 = r^2
$

Waarbij:
$(m_x ;m_y )$ het middelpunt van de cirkel is en r de straal.

Welnu, je zult begrijpen dat als d(PM)$>$r het punt buiten de cirkel ligt en wanneer d(PM)$<$r het punt binnen de cirkel ligt. En natuurlijk als d(PM)=r ligt hij mooi op de cirkel.

We herschrijven jouw voorschrift tot:
$
\begin{array}{l}
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25 \\
M( - 2;3) \\
r = 5 \\
\end{array}
$

De afstand is dan:
$
d(PM) = \sqrt {(1 - - 2)^2 + (2 - 3)^2 } = \sqrt {10} $<$ 5 = r
$

Binnen de cirkel.

Bovenstaande is echter tamelijk omslachtig. Je kunt het ook constateren door de waarden van P in het voorschrift te stoppen.

\[
\begin{array}{l}
x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0 \\
x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 < 0 \\
x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 > 0 \\
\end{array}
\]

mvg DvL

DvL
30-5-2014