WisFaq!

Integreren

Integraal: 3 wortel x (wortel x - 1)^2 dx.
3 wortel x kan je anders schrijven: x^(1/3)
(wortel x -1)^2 als (x^(1/2)-1) * (x^(1/2)-1).

Maar hoe nu verder?

• Integreren

Solido
17-5-2014

Antwoord

Beste,

Hierbij nog een voorzetje

$
\begin{array}{l}
\int {\sqrt[3]{x}(\sqrt x - 1)^2 dx} \\
\sqrt[3]{x}(\sqrt x - 1)^2 = x^{\frac{1}{3}} (x - 2\sqrt x + 1) = x^{\frac{4}{3}} - 2x^{(\frac{1}{3} + \frac{1}{2})} + x^{\frac{1}{3}} = \\
x^{\frac{4}{3}} - 2x^{\frac{5}{6}} + x^{\frac{1}{3}} \\
\int {\sqrt[3]{x}(\sqrt x - 1)^2 dx} = \int {x^{\frac{4}{3}} - 2x^{\frac{5}{6}} + x^{\frac{1}{3}} dx} \\
\end{array}
$

DvL
17-5-2014