WisFaq!

Vergelijking oplossen in R

Los de volgende vergelijking op in R :
3x - 5√x - 2 = 0

Bestaansvoorwaarde is dat x$\ge$0 gezien deze onder de wortel staat.

Indien we deze vergelijking aanpassen naar:
-5√x = -3x + 2
Na beide leden tot de 2de macht te verheffen, en wortels met de discriminant te bepalen, krijg ik:
(x - 4) (x - ¹/₉) = 0

De oplossingen zijn volgens mij 4 en 1/9, welke beide aan de bestaansvoorwaarde voldoen.
Echter zou het juiste antwoord in mijn boek enkel 4 mogen zijn?

Alvast bedankt!

Sebastien
13-5-2014

Antwoord

Hallo Sebastien,

Vul de oplossing x=1/9 maar eens in in de oorspronkelijke vergelijking, dan zie je vanzelf dat deze niet voldoet.
Je krijgt deze schijnbare oplossing bij het kwadrateren, wat je eenvoudig kunt zien bij dit voorbeeld:

x=-3

Beide leden kwadrateren:
x² = 9

Dit zou opleveren:
x=-3 of x=3

Maar x=3 voldoet niet aan de oorspronkelijke vergelijking. Na kwadrateren moet je dus altijd de geldigheid van je oplossingen controleren door deze in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen.

GHvD
13-5-2014