WisFaq!

Voorwaardelijke kans

Bij een tombola zijn 2 prijzen te winnen, prijs A en prijs B. X koopt 4 van de 100 loten

Ik hoor dat X een prijs gewonnen heeft. Hoe groot is de kans dat hij dan beide prijzen gekregen heeft?

Het lijkt me vrij simpel maar ik geraak niet aan de oplossing (= 1/65). Iemand die me wat op weg kan helpen?

Stof
29-4-2014

Antwoord

Hallo Stof,

Volg de hoofdregel van kans: bereken het aantal gunstige mogelijkheden en deel dit door het totaal aantal mogelijkheden.

Gunstige mogelijkheden zijn de mogelijkheden waarop je 2 prijzen kan winnen, ik noem dit (mog. 2 prijzen).

Het totaal aantal mogelijkheden zijn de mogelijkheden waarop je 1 of 2 prijzen kunt winnen (nul prijzen doet niet mee, want je weet dat X minstens 1 prijs heeft). Het totaal aantal mogelijkheden is dus (mog. 1 prijs + mog. 2 prijzen).

Je moet dus berekenen:

^{(mog. 2 prijzen)}/_{(mog. 1 prijs + mog. 2 prijzen)}

Voor het aantal mogelijkheden op 2 prijzen moet je berekenen: op hoeveel manieren kan je 2 prijzen en 2 niet-prijzen pakken uit de 100 loten?

Antwoord: 2·1·98·97·6

Toelichting: Voor het eerste lot heb je 2 mogelijkheden om een prijs te pakken. Daarna nog 1 mogelijkheid voor de tweede prijs. Daarna nog 98 mogelijkheden voor een niet-prijs en tot slot 97 mogelijkheden voor een niet-prijs. Dan nog vermenigvuldigen met het aantal mogelijke volgordes waarop je de twee prijzen over vier plaatsen kan verdelen, dit aantal is 6.

Bereken zelf op gelijksoortige wijze het aantal mogelijkheden waarop je 1 prijs en 3 niet-prijzen uit de 100 loten kunt pakken. Vul dit netjes in de berekening in, dan kom je op 1/65.

Lukt dit?

GHvD
29-4-2014