WisFaq!

Afsluiting

Beste,

We hebben het nu over aflsuitingen van een verzameling, maar op een of andere manier kan ik dat begrip maar niet begrijpen.
De definitie is:
xÎ Afsluiting Þ"r$>$0:B(x,r)ÇA¹Æ

Wat zijn voorbeelden zodat ik misschien zie wat dit precies betekent. Wat bijvoorbeeld als je een gesloten verzameling hebt, Dan kun je toch nooit voor alle r dat doen, immers ga je voor een bepaalde r dan toch buiten je verzameling?

Groeten

Wessel
29-4-2014

Antwoord

Alles binnen $\mathbb R$: de afsluiting van $(0,1)$ is $[0,1]$; de afsluiting van $\mathbb Q$ is $\mathbb R$, de afsluiting van een gesloten verzameling is die verzameling zelf (dit laatste geldt in elke metrische ruimte).
Je moet telkens netjes controleren of aan de eis voldaan is.
Kom anders een keer langs op de vierde verdieping.

kphart
1-5-2014