WisFaq!

Kettingregel

Geachte docenten,

Ik probeer de volgende opdracht op te lossen, maar kom telkens op een heel ander antwoord dan het antwoordenboek uit. Het gaat om de volgende opdracht:
Bepaal de afgeleide van y'(x)=-k·sin·kt
Ik heb het met een combinatie van de productregel en ketting regel proberen op te lossen.
y'(x)=-k·[sin·kt]'+(-1)·sin·kt (afgeleide van sin·kt is te schrijven als: cos·kt·k=k·cos·kt)
y'(x)=-k²·cos·kt-sin·kt.
In mijn boek staat echter:-k²·cos·kt. Waar gaat het fout?

Dank alvast voor het antwoord en reactie.

• Kettingregel

Mario
26-2-2014

Antwoord

Beste Mario,

Hier zitten overigens niet enkel docenten hoor, maar dat terzijde.

Je maakt een paar vergissingen die wel van belang zijn.
Y(x) betekent dat x de variabele is.
Y(t) betekent dat t de variabele is etc. Kortom de functie die jij beschrijft heeft geen variabele maar enkel constante. Je bedoelt waarschijnlijk Y(t) of eventueel Y(k). Dit onderscheid moet je wel maken.
Y(t) betekent dat t is de variabele en k de constante.
Y(k) betekent dat k is de variabele en t de constante.
Een constante is dus een vast gekozen getal wat niet meer verandert.

Nog een detail. Je schrijft bepaal de afgeleide van Y'(x) , maar hier vraag je dus eigenlijk om de afgeleide van de afgeleide. Je bedoelt eigenlijk, bepaal de afgeleide van Y(x) , maar dan Y(t)

voorbeeld:
$
\begin{array}{l}
y(t) = 2.\sin (2t) \\
y'(t) = 2.2.\cos (2t) = 4\cos (2t) \\
\end{array}
$

De variabele in deze is t, en de constante is 2. Vervang nu de constante eens door k. Dan krijg je.

$
\begin{array}{l}
y(t) = - k.\sin (kt) \\
y'(t) = - k.k.\cos (kt) = - k^2 \cos (kt) \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
26-2-2014