WisFaq!

Zwaartepunt van een halve cirkel

Beste wisfaq,
Vraag: vlakdeel V is een halve cirkel met r=6 en O= middelpunt. Vergelijking y=√(36-x²). Bereken de afstand van het zwaartepunt tot O.
Antwoord: 144. Met de GM en $\pi$r² is het antwoord 56,55.
Wat ik fout doe, zie ik niet.
Verder: is het zwaartepunt opp/18$\pi$?
Dank!
Groet

A.M.C. Barents
4-2-2014

Antwoord

Volgens Wikipedia moet dit het worden:

$
\Large\left\{ \begin{array}{l}
x_Z = 0 \\
y_Z = \frac{{\int\limits_{ - 6}^6 {\left( {\sqrt {36 - x^2 } } \right)^2 dx} }}{{2\int\limits_{ - 6}^6 {\sqrt {36 - x^2 } } dx}} = \frac{{\left[{36x-\frac{x^{3}}{3}} \right]_{ - 6}^6 }}{{2 \cdot 18\pi }} = \frac{{288}}{{36\pi }} = \frac{8}{\pi } \\
\end{array} \right.
$

Volgens mij zit je wel ergens in de buurt, nu nog even goed kijken...

WvR
4-2-2014