WisFaq!

Afgeleide herleiden

Differentieer volgende functie:

$
f(x) = \sqrt x \cdot \left( {x + 2} \right)
$

Ik heb:

$
\eqalign{f\,'(x) = \frac{{x + 2}}
{{2\sqrt x }} + \sqrt x}
$

Volgens mijn antwoordenboek zou hier het volgende uit moeten komen:

$
\eqalign{f\,'(x) = \frac{{3\sqrt x }}
{2} + \frac{1}
{{\sqrt x }}}
$

Het zal wel kloppen maar wat ik ook probeer. Ik kom er niet uit.
Kun je mij de uitwerking hiervan laten zien stap voor stap.
vr.gr. edward

edward blaauwgeers
19-1-2014

Antwoord

Beste Edward,

De derde mogelijkheid is natuurlijk dat jij EN het boek gelijk hebben.

Zoals gevraagd, hierbij stap voor stap...

$
\eqalign{
& \frac{{x + 2}}
{{2\sqrt x }} + \sqrt x = \cr
& \frac{{x + 2}}
{{2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x \cdot 2\sqrt x }}
{{2\sqrt x }} = \cr
& \frac{{x + 2}}
{{2\sqrt x }} + \frac{{2x}}
{{2\sqrt x }} = \cr
& \frac{{3x + 2}}
{{2\sqrt x }} = \cr
& \frac{{3x}}
{{2\sqrt x }} + \frac{1}
{{\sqrt x }} = \cr
& \frac{{3x \cdot \sqrt x }}
{{2\sqrt x \cdot \sqrt x }} + \frac{1}
{{\sqrt x }} = \cr
& \frac{{3\sqrt x }}
{2} + \frac{1}
{{\sqrt x }} \cr}
$

mvg DvL

DvL
19-1-2014