WisFaq!

Meetkundige rijen

We hebben voor onze praktische opdracht de recursieve formule gekregen U(n+2) = c*U(n+1)* Un
nou moeten we waardne zoeken waarbij Un naar een grenswaarde gaat

Noortje
3-2-2003

Antwoord

Hoi,

Je hebt duidelijk 2 begintermen nodig om een dergelijke rij eenduidig vast te leggen: u₀=a en u₁=b.

We vinden dan:
u₂=c.u₁.u₀=c.a.b
u₃=c.u₂.u₁=c².a¹⁺¹.b
u₄=c.u₃.u₂=c³.a²⁺¹.b¹⁺¹
u₅=c.u₄.u₃=c⁴.a³⁺².b²⁺¹
...
u_n=c^n-1.a^F_n-1.b^F_n-2

Hierin stelt F_n de rij van Fibonacci voor (F₀=F₁=1 en F_n=F_n-1+F_n-2). We weten dat lim(n®¥,F_n)=¥. De limiet van u_n bestaat dus zeker wanneer |a|, |b| en |c|1, maar of dit een nodige voorwaarde is...

Groetjes,
Johan

andros
3-2-2003