WisFaq!

Aantonen

Gegeven:
f(x)=¹/₂^x en g(x)=2^x
Laat mbv hellingsgrafieken van f en zien dat voor elke x geldt:
f(x)=-g'(-x).
Moet je eerst differentieren of kun je gewoon de grafieken tekenen op de rekenmachine en daar uit je conclusie trekken?

mo
29-12-2013

Antwoord

Beste Mo,

Aflezen van een rekenmachine is nooit een bewijs. Je gebruikt een rekenmachine of een schets hoogstens om een beeld te krijgen van een situatie.
Wanneer ze zeggen: 'laat zien dat' betekent dat altijd dat je het moet bewijzen en dus 'berekenen of beredeneren'.

Echter in de vraag staat laat mbv van de hellingsgrafieken zien dat...
Dus ja, plot de grafieken, als ze hetzelfde zijn dan heb je aan de vraag voldaan. Om die grafieken te kunnen plotten moet je natuurlijk eerst differienteren ( alhoewel sommige apparaten dat gewoon kunnen) Een echt bewijs lever je als volgt.

$
\begin{array}{l}
f = (\frac{1}{2})^x \Rightarrow f' = (\frac{1}{2})^x .LN(\frac{1}{2}) \\
g = 2^x \Rightarrow g' = 2^x .LN(2) \\
- g' = - (2)^x .LN(2) = 2^x . - LN(2) = 2^x .LN(\frac{1}{2}) \\
- g'( - x) = 2^{ - x} .LN(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^x .LN(\frac{1}{2}) \\
f(x) \ne - g'( - x) \\
f'(x) = - g'( - x) \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
29-12-2013