WisFaq!

Functie uitbreidbaar?

Waar/vals:

De functie f, dit is |x|.(arccot(1/x)-$\pi$/2) , kan worden uitgebreid tot een afleidbare functie in gans $\mathbf{R}$.

Ik denk dat dit waar is.

Eerst moeten we er voor zorgen dat de functie continu is op gans $\mathbf{R}$, want niet continu $\Rightarrow$ niet afleidbaar.

We moeten dus de functie uitbreiden: f· = 0 als x gelijk is aan 0

f· = f als x niet gelijk is aan 0

Nu is de uitgebreide functie al overal continu.

Als ik de grafiek plot, zie ik dat ze overal afleidbaar is, maar hoe bewijs ik dit nog?

Alvast bedankt!

Dries
25-12-2013

Antwoord

Gebruik de definitie van de afgeleide en bepaal de limiet
$$
\lim_{x\to0}\frac{f(x)-0}{x-0} = \lim_{x\to0}\frac{|x|}{x}(\mathrm{arccot}( x)-\frac12\pi)
$$
maak daarbij onderscheid tussen de gevallen $x$ positief en $x$ negatief.

kphart
25-12-2013