Waarom is het dan zo dat als de hoogte naar nul nadert, de boven en ondersom bijna gelijk aan elkaar zijn? (De hoofdstelling van integraalrekenen)en waarom is het zo dat hoe meer balkjes, hoe nauwkeuriger de antwoord?
Groetjes en bedankt voor het lezen.Alex
3-12-2013
Beste Alex,
De oppervlakte is in feite de som der rechthoeken.
Welnu de oppervlakte van 1 zo'n rechthoek is breedte maal hoogte. De hoogte word dan gegeven door de functie f(x). Als deze 0 is. Dan is de oppervlakte van 1 zo'n rechthoek dus ook 0 en draagt dan dus niets bij aan de som.
Indien het aantal rechthoekjes toeneemt, dan sluit deze beter aan bij de grafiek. Als je de grens a-b verdeelt in oneindig veel rechthoekjes van breedte
(b_a)/n -$>$n naar oneindig. Dan krijg je eigenlijk ontelbaar kleine streepjes die eigenlijk niet meer of minder vormen dan de arcering van het volledige gebied.
Om dit te zien, moet je het eens proberen gewoon.
bijvoorbeeld 5 rechthoekjes, dan 10 en keer 20, zie je het vanzelf.
mvg DvL
DvL
3-12-2013
#71564 - Integreren - Leerling bovenbouw havo-vwo