WisFaq!

Ongelijkheid van Jensen

Bereken de momentenschatter (MME) [TETA]^ voor [TETA]. Toon mbv de ongelijkheid van Jensen aan dat deze onzuiver is

De gevonden MME is e^x, dus f(x)=e^x
En de verwachting van f(x) = E[f(x)] = E[e^x]

f(E[x])$\le$E[f(x)]

Hoe moet ik hiermee verder om aan te tonen dat [TETA]^ onzuiver is.

Dorien Lugten
21-11-2013

Antwoord

De ongelijkheid die je krijgt is strikt. Dus $f(E[X])\prec E[f(X)]$ en daarmee is je schatter onzuiver (zuiver betekent dat gelijkheid op moet treden). Die strikte ongelijkheid volgt uit het bewijs van de Ongelijkheid van Jensen, zie bijvoorbeeld de Wikipediapagina. Er geldt alleen gelijkheid als $f$ een lineaire functie is.

Zie Wikipedia: Jensen's Inequality [https://en.wikipedia.org/wiki/Jensen%27s_inequality]

kphart
21-11-2013