WisFaq!

Opstellen van differentiaalvergelijking

Een boot die 780 kilogram weegt vaart met een snelheid van 7 m/sec als de motor plotseling uitvalt. De wrijvingskracht die het water uitoefent op de boot is evenredig (proportioneel) met de snelheid van de boot en tegengesteld gericht. Bij een snelheid van 7 m/sec is de wijvingskracht van het water gelijk aan 91 Newton. Stel de differentiaalvergelijking op die de beweging van de boot beschrijft na het uitvallen van de motor en los deze vergelijking op.

Maloco
21-11-2013

Antwoord

Eigenlijk is dit een natuurkundevraag. Ik help je op weg...

Gegeven is:
m = 780 kg
v₀ = 7 m/s
F=-c.v

Verder weet je: als v=7 m/s, dan is F=91 N. Hiermee is c eenvoudig te berekenen.

De bewegingsvergelijking wordt gegeven door de wet van Newton:
F=m.a
De versnelling a is de tweede afgeleide van de plaats s:
a=s''(t)
De snelheid v is de eerste afgeleide van de plaats s:
v=s'(t)

Alles invullen in de wet van Newton:
F=m.a
-c.s'(t)=m.s''(t)

De waarde van c heb je al berekend, m is gegeven. Dan lijkt me deze vergelijking goed op te lossen.

GHvD
22-11-2013