WisFaq!

Een figuur bepalen

Gegeven is :

1) de cirkel C met middelpunt A en straal 2R
2) P is een punt op de cirkel C
3) B is een punt op afstand 2d van het punt A, met d$<$R
4) Q is het snijpunt van PA met de middelloodlijn van PB

Als P de cirkel doorloopt, dan beschrijft Q een figuur F.
Wat is deze figuur?

Ik denk dat de figuur een ellips is, maar hoe kan ik dit bewijzen? ik heb het assenstelsel al op verschillende manieren proberen leggen maar het lukt me nooit...

Weet iemand dit? Alvast bedankt!

Dis
5-10-2013

Antwoord

Hallo Dis,

definitie: Een ellips is de verzameling punten, waarbij de som van de afstanden tot 2 gekozen punten, gelijk is.

$
\begin{array}{l}
\\
\left\{ \begin{array}{l}
pd = dc(middeloodlijn) \\
\angle cdq = pdq = \bot \\
dq = dq \\
\end{array} \right\}pdq \cong cdq \Rightarrow pq = cq \\
aq + cq = (r - pq) + cq = r \\
\\
\end{array}
$

Dus met de definitie is het inderdaad een ellips.
zie ook figuur.



mvg DvL

DvL
6-10-2013