WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen met som-en verschilformules

Hallo,
Er is een oefening die ik al half op opgelost, maar dan zat ik vast. Ik heb het vervolg aan een paar mensen gevraagt, en die zeggen allemaal hetzelfde. Maar ik snap niet hoe ze eraan komen en zij kunnen dat niet uitleggen, kunnen jullie mij helpen?

Dit is wat je moet bewijzen:
sin(a+b)·sin(a-b)=cos²b-cos²a

ik heb dit dan al verder uitgewerkt en kom dan ergens hier op: sin²a·cos²b-cos²a·sin²b

daarna weet ik dat je dit moet doen:
(1-cos²a)·cos²b-cos²a·(1-cosb)

Nu zit ik namenlijk vast, want ik weet niet hoe je dit moet uitwerken. De meesten zeggen zo:
cos²b-cos²a·cos²b-cos²a=cos²b·cos²a
Maar hier snap ik namenlijk niets van, ik snap niet hoe ze hierop komen, kunnen jullie mij helpen?
Bedankt :)

Jasmine
5-10-2013

Antwoord

Beste Jasmine,

Je bent er bijna!

Je zit al aan $(1 - \cos^2a)\cdot \cos^2b - \cos^2a \cdot(1 - \cos^2b)$, wat juist is. Nu moet je hier enkel de haakjes nog wegwerken en kijken dat je geen tekenfout maakt:

(1): $(1 - \cos^2a) \cdot \cos^2b = \cos^2b - \cos^2a\cdot\cos^2b$
en (2): $\cos^2a\cdot(1-\cos^2b) = \cos^2a - \cos^2a\cdot\cos^2b$

Nu moet je (1) - (2) doen. Let goed op dat er een min staat voor (2) !

Dus je krijgt

$(\cos^2b - \cos^2a\cdot\cos^2b) - (\cos^2a - \cos^2a\cdot\cos^2b)$
$= \cos^2b - \cos^2a\cdot\cos^2b - \cos^2a + \cos^2a\cdot\cos^2b$
$= \cos^2b - \cos^2a$

En dat is wat je moest bekomen! :-)

cs
5-10-2013