WisFaq!

Integreren

Gevraagd is: zoek de vergelijking van een rechte door de oorsprong die het gebied tussen de kromme met vergelijking y = -x²+3x en de x-as verdeelt in twee gebieden met dezelfde oppervlakte.

We hadden gezegd dat l van de vorm y=ax is

dan hadden we ax=-x²+3x gesteld om de coordinaat van a te bepalen

waarom rekenen we dan verder met x²+(a-3)x=0
x(x+(a-3))=0
en dan x= 0 of x= 3-a

en nu wat moet ik gelijk stellen.. please help, ik wil niet de hele nacht zitten werken.. kan iemand het voor doen?

jenni
26-9-2013

Antwoord

Hoi jenni,

$
\int\limits_0^3 { - x^2 + 3x = 4\frac{1}{2}}
$

Welnu, we willen dat de lijn de oppervlakte precies in 2 stukken deelt. dus als we het zouden narekenen dat het 2,25 oplevert. Schets de bergparabool met nulpunten 0 en 3 en schets een lijn die op het gevoel de boel door midden deelt. Noem dat snijpunt eens p

Het volgende moet nu gelden

$
\begin{array}{l}
(\int\limits_p^3 { - x^2 + 3x) + \int_0^p {ax = 2\frac{1}{4}} } \\
\\
\end{array}
$

Probeer dat in de schets maar eens te zien.
Welnu, nu gaan we de x waarde van dat punt p bepalen. Punt p was het snijpunt van de 2 grafieken, dus moet gelden.

$
\begin{array}{l}
ax = - x^2 + 3x \\
- x^2 + 3x - ax = 0 \\
x( - x + 3 - a) = 0 \\
( - x + 3 - a) = 0 \\
x = 3 - a \\
\end{array}
$

Vervang de x waarde p door 3-a en los de integraal op. Dan vind je de waarde van a en daarmee ook de lijn.

succes DvL

DvL
26-9-2013