WisFaq!

Een venn diagram maken

Hoe kan je een venn diagram maken van bijectieve, surjectieve en injectieve functies?

Tom
8-9-2013

Antwoord

Beste Tom,

Op een Venn-diagram kan je functies voorstellen met een eindig domein (en bereik), dus geen reële functies. Hoe die voorstelling precies werkt, wordt volgens mij mooi geïllustreerd op deze webpagina. Het komt er dus op neer dat je domein en beeldverzameling apart voorstelt, en dat je een pijltje tekent van x naar y als f(x) = y. Bij een surjectieve functie zal er dus bij elk element in de beeldverzameling minstens één pijl toekomen; bij een injectieve functie zal er bij elk element in de beeldverzameling hoogtens één pijl toekomen. Als er bij elk element in de beeldverzameling precies één pijl toekomt, is de functie bijectief.
Merk op dat we in elk geval moeten hebben dat er precies één pijl vertrekt vanuit elk punt in het domein, omdat we anders niet van een functie kunnen spreken.

Naschrift: Ondertussen werd ik erop gewezen dat je vraag ook helemaal anders geïnterpreteerd kan worden. Dus het hangt een beetje af van wat je nu precies bedoelde.
Andere interpretatie: De verzameling B van bijectieve functies is de doorsnede van de verzamelingen S en I van de respectievelijk surjectieve en injectie functies. Dat kun je voorstellen door twee eieren S en I, met B als doorsnede.

cs
9-9-2013