WisFaq!

Re: Re: Onbepaald integraal bepalen mbv geschikt gekozen gonioformule

Beste DvL,

HEEL hartelijk dank voor dit verhelderende antwoord! Ik zie inderdaad dat dit precies dezelfde formule is als de eerdere.

Tot slot nog een klein vraagje over de volgorde van de volgende gelijksoortige som:
̣cos2x·cos3x dx.
Ik heb deze opgelost met een soortgelijke formule zoals u die eerder gaf, namelijk cos(a)·cos(b)=¹/₂(cos(a-b)+cos(a+b)).
Geldt hier een regel dat de hoogste waarde a wordt, zodat geen negatief antwoord ontstaat bij cos(a-b)?
Indien ik de gegeven volgorde aanhoud krijg ik namelijk:
̣¹/₂(cos(-x)+cos(5x))dx = -¹/₂sinx+1/10sin(5x).De -¹/₂ zou echter niet - maar + moeten zijn. Het juiste antwoord krijg ik wel wanneer ik a=2 en b=3 neem.

Stephanie
6-9-2013

Antwoord

Hoi stephanie,
Ten eerste is het product cos(2x).cos(3x) natuurlijk hetzelfde als cos(3x).cos(2x), derhalve kun je voor a en b kiezen wat je wilt. Daarnaast is er nog het volgende feitje wat je ook kan helpen. cos(-x) = cos(x)

Even voordoen:

$
\begin{array}{l}
\int {\cos (2x).\cos (3x)dx} = \frac{1}{2}\int {\cos ( - x) + \cos (5x) = } \frac{1}{2}\int {\cos (x) + \cos (5x) = } \\
\frac{1}{2}\left[ {\sin (x) + \frac{1}{5}\sin (5x)} \right] \\
\end{array}
$

En het minteken is foetsie. Echter maakte het ook niet uit.
Want sin(-x)= -sin(x).

Hoe dank ook, je kunt alle kanten op.

Gaat het lukken zo?
Mvg Dvl

DvL
6-9-2013