WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 28 september 2020

Bereken de oneigenlijke integraal van de 2de soort

1/3(x-1)
tussen 0 en 4

In de uitkomst zien we dat slechts de opp onder het rechtse gedeelte genomen wordt. (na -1)
Derive biedt geen soelaas, want deze neemt zelfs geen derdemachtswortel van een negatief getal...
Help!

jan
12-6-2013

Antwoord

Met 3(x-1) = t ofwel x - 1 = t3 vind je dx = 3t2dt
De integraal wijzigt nu in 3tdt waarvan een primitieve 11/2t2 is wat terugvertaald naar x betekent dat een primitieve 11/23(x-1)2 is.
Omdat de grafiek van de functie bij x = 1 een verticale asymptoot vertoont, mag je daar i.h.a. niet zomaar overheen integreren.
Je integreert dus eerst van 0 tot 1 (netjes met een limiet) en daarna van 1 tot 4 (ook weer met limiet).
Het lijkt erop dat de gebieden van 0 tot 1 en van 1 tot 2 symmetrisch liggen t.o.v. (1,0) zodat er dan voor die twee stukken slechts tekenverschil zal zijn. Maar als je dit zou willen gebruiken, zul je de symmetrie wel eerst moeten aantonen.

MBL
12-6-2013


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#70497 - Integreren - Ouder