WisFaq!

Standaardintergraal delen door 2

Hoi,

Ik zit met de volgende integraal:

int(1/(9+4x²)) dx

Wanneer ik nu de standaardintegraal:

int(1/(a²+x²)) dx gebruik, kom ik op het volgende:

¹/₃arctan^4x/₃+C.

Alleen, wanneer ik deze integraal in Maple invoer, komt die op:

¹/₆arctan⁴/₃x+C

ofwel, de helft. Hoe kan dit?

Frank
11-6-2013

Antwoord

Ik kom op $\frac16\arctan\frac{2x}{3}+C$; dat komt door eerst $\frac14$ buiten haakjes halen, $\frac14\frac1{\frac94+x^2}$, opmerken dat je met $a=\frac32$ te maken hebt, en dan de standaardintegraal correct toepassen, $\frac1a\arctan\frac xa$.

kphart
11-6-2013