WisFaq!

Re: Ulams spiraal en composite getallen

Let op dat je duidelijk aangeeft welke som je bedoelt met
som[(8·n)+7]+7
Aan de uitkomsten te zien (en door zelf te redeneren), denk ik dat je bedoelt

som[(8·i)+7]+7 waarbij i=1...n.

Deze som is te schrijven als een kwadratische formule, door te gebruiken dat

som[i]=¹/₂·n·(n+1) waarbij i=1...n.

Dan is het een kwestie van herschrijven:

Som[(8·i)+7]+7 = Som[8·i]+Som[7]+7
= (8·Som[i])+(7·n)+7
= (8·¹/₂·n·(n+1))+7·(n+1)
= 4·n·(n+1)+7·(n+1)
= (4·n+7)·(n+1).

Hieruit blijkt dat de uitkomst altijd een composiet getal is.

T.T.
10-6-2013

Antwoord

...

WvR
10-6-2013