WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

F(4) berekenen

Beschouw een functie f waarvoor geldt dat:
f(1) = 1 en voor alle x$\in$R+: f'(x2)= x3.
Bereken f(4).
Weet iemand hoe ik hieraan kan beginnen? Alvast bedankt!

Ano
8-6-2013

Antwoord

Het gaat hier over de functie f(x) = 2/5.x2√(x) + 3/5.
Duidelijk is dat f(1) = 1 en f'(x) = x1,5 zodat inderdaad f'(x2) = x3 zoals voorgeschreven.
Hoe ontstaat deze f?

Bekijk de functie g(x) = f(x2) waarvoor dan (kettingregel) geldt g'(x) = f'(x2).2x
Voor de nu bedoelde functie f geldt dan i.h.b. g'(x) = x3.2x = 2x4
Het gevolg is dat g(x) = 2/5.x5 + c en uit g(1) = f(12) = 1 volgt
g(x) = 2/5.x5 + 3/5

Dan: f(x2) = 2/5.x5 + 3/5 en dan f(x) = 2/5.x2,5 + 3/5

MBL
8-6-2013


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#70448 - Integreren - 3de graad ASO