WisFaq!

Integreren aan de hand van partieelbreuken

∫x/(x¹/₂-1)(x¹/₂-2)

Kan er mij iemand uitleggen hoe je bovenstaande integraal uitwerkt?
Ik vermoed via partiële integratie, maar dient er niet eerst nog een substitutie doorgevoerd te worden? ik dacht aan u=x¹/₂-1 maar ik raak niet verder dan dat

Alle tips zijn welkom

Stijn
5-6-2013

Antwoord

Kies even u=Öx, maar ga nog even niet integreren.
De integrand is dan u²/((u-1)*(u-2))
Dit valt te schrijven als 1+(3u-2)/((u-1)*(u-2)).
Het tweede deel kun je splitsen in partieel breuken.
Je krijgt dan uiteindelijk 1-1/(u-1)+4/(u-2)
Bedenk nu even dat u=Öx
Je moet kennelijk integreren 1-1/(Ö(x)-1)+4/(Ö(x)-2).

(BTW partiele integratie is wat anders als splitsen in partieelbreuken).

hk
6-6-2013