WisFaq!

Meetkundige plaats

Gegeven is een vast parallellogram abcd en een veranderlijk punt p. De evenwijde met bc door p snijdt ab in q en de evenwijdige met ab door p snijdt bc in r. Bepaal de meetkundige plaatd van p als qr evenwijdig is met ac

Ik heb al op verschillende manieren geprobeerd deze oefening op te lossen, maar ik begin steeds met verschillende parameters te werken en zo kom ik nooit tot de oplossing. Kan iemand helpen aub? Alvast bedankt!

Anon
12-3-2013

Antwoord

Het punt p is geen willekeurig veranderlijk punt,vermits het bepaald wordt door de ligging van q en r, die aan een bepaalde voorwaarde moeten voldoen (qr evenwijdig met ac).

We werken in een affien vlak (scheef assenstelsel), omdat we geen loodrechte standen nodig hebben.
We geven volgende coördinaten :
a (0,0)
b((b,0)
c (b,d)
d (0,d)

Het punt q op de rechte ab (x-as) nemen we als onafhankelijk veranderlijk punt, bepaald door de parameter m.
De coördinaat van q is dus (m,0)
De rico van ac is ^d/_b

De vergelijking van de rechte door q, evenwijdig aan ac is dan :
y = ^d/_b.(x - m)

r is het snijpunt van deze rechte en de rechte bc (met vergelijking x = b)

Dus co(r) = (b , ^d/_b.(b - m))

A is de rechte door q, evenwijdig met bc
met als vergelijking : x = m
B is de rechte door r, evenwijdig met ab
met als vergelijking : y = ^d/_b.(b - m)

p, het snijpunt van A en B, bepalen we door m te elimineren uit de vergelijkingen van A en B

y = ^d/_b.(b - x)
of
y = -^d/_b.(x - b)
Dit is de vergelijking van de rechte db

LL
13-3-2013